Miért lenne menő, hogy nem tud összeadni két törtet?

Budapest, Debrecen, Miskolc, Nyíregyháza - Miért van az, hogy senki sem konyít a matematikához, és még fel is vágunk vele? Juhász Péter matematikatanár szerint ez nem kellene, hogy így legyen, elég lenne, ha képlethalmok helyett gondolkodásra nevelnék a gyerekeket iskolában. Juhász, aki gimnáziumi és egyetemi tanár is egyben, régóta használja a felfedeztető matematika módszerét, amit más kutatókkal együtt szívesen elterjesztene szélesebb körben is. Két éve ezzel a tervükkel nyertek a Magyar Tudományos Akadémia szakmódszertani pályázatán, aminek márciusban volt a záró konferenciája. Ha a következő szakaszban is nyernek, tovább folytatják a munkát. Szurovecz Illés cikke az Abcúgon.

Márciusban azzal kezdted a felfedeztető matematikatanításról szóló előadásodat a Magyar Tudományos Akadémián, hogy sokan büszkén szokták emlegetni, mennyire nem megy nekik a matek.

Van egy ilyen meglepő különbség. Ha nem tudod, ki írta az Anyám tyúkját, akkor azt szégyelled és eltitkolod, de ha nem tudsz összeadni két különböző nevezőjű törtet, az menőnek számít. Sokkal inkább elfogadott műveletlennek lenni a természettudományokban, mint másban, még értelmiségi körökben is.

Bizonyára azért, mert sokkal többen szenvednek velük.

Igen, mert a matematika egy absztrakt dolog, amit nagyon jól el kell adni a gyereknek ahhoz, hogy megbarátkozzon vele. Az irodalom például jobban képes arra, hogy eladja magát: ha a gyerek kezébe nyomnak egy jó könyvet, az jó lesz, függetlenül attól, hogy mit mond róla a magyartanár. De ahogy most tanítják a matematikát Magyarországon, és még sokfelé a világban, úgy elvész a lelke az egésznek, kiszalad belőle az izgalom és az érdekesség.

Juhász Péter | Fotó: Ferenczy Dávid

Mi a legnagyobb baj azzal, ahogy tanítják?

Valamiféle recepthalmazt próbálnak átadni. Azt mondják, amikor látsz egy másodfokú egyenletet, húzd rá a képletet, és ki fog jönni a megoldás. Vagy ha látsz egy háromszöget, amibe behúzták a magasságot, vedd elő a Pitagorasz-tételt. Szabályokat próbálnak lenyomni a gyerekek torkán, míg a felfedeztető matematika éppen arról szól, hogy a gyerekek maguktól jöjjenek rá a szabályokra. Ne begyakorolt sémák szerint haladjanak, hanem gondolkozzanak, kísérletezzenek, legyenek sejtéseik, és előbb-utóbb vegyenek észre valamilyen szabályszerűséget. Ez egy régóta fejlődő módszer, amiről mindent Pósa Lajostól tanultam. Egyelőre kiemelkedően tehetséges gyerekeknél, speciális matematika tagozaton, vagyis specmaton használjuk. Ilyen csak tíz iskolában működik az országban.

Szerinted mi a legnagyobb mumus a középiskolások számára matematikából?

Biztosan a kombinatorika az egyik, ami remekül mutatja, mennyire nem működik a szabálybiflázós módszer. A diákok képletfoszlányokkal a fejükben tippelgetnek, hogy melyik feladatnál kell a permutáció, és melyiknél a variáció képlete, de valójában nem tudják, mit miért használnak. Ez még az egyetemistáknál is előjön.

Mi kellene ahhoz, hogy ne így legyen?

Már alsós korukban adni kellene nekik ilyen feladatokat, szigorúan az elméleti háttér nélkül. Hadd bogarásszák ki ők maguk, hogy ha háromféle fagyi van a fagyisnál, és három gombócot vehetünk, akkor hányféle fagyit lehet kérni! De ne áruljuk el nekik, hogy azért huszonhetet, mert a képlet szerint három a harmadikon a megoldás, hanem hagyjuk, hadd rajzolják végig mind a huszonhét fagyitölcsért, és ha kimaradt kettő, dicsérjük meg őket, amiért huszonötöt megtaláltak. Ez nagyon fontos, mert az általános reakció ilyenkor az, hogy “kisfiam, kihagytál kettőt!”. Nagyon sok kudarc éri emiatt a gyerekeket.

Tehát a felfedeztető matematika önállóságot, saját gondolatokat, sejtéseket és próbálkozásokat jelent.

Fontos az is, hogy a diákokat ráneveljük a kérdezésre. Például a jól eltalált kérdéseket magukról a diákokról szoktuk elnevezni. Ugyanilyen fontos a tévedés szabadsága is: ha valaki először butaságot mond, az nem baj, mert ha valamit nem látunk át teljesen, akkor kezdetben biztosan fals elméleteink lesznek róla, a lényeg, hogy később megcáfoljuk. A felfedeztető matematikában a tantervről is máshogy gondolkozunk, mint a legtöbben.

Juhász Péter | Fotó: Ferenczy Dávid

Hogyan?

Nem vesszük olyan szigorúan a leírt tantervet. Rendszeresen előfordul, hogy elkezdek valamit, és falba ütközöm, azt látom, hogy nem megy nekik az adott téma. Azt mondom akkor ne erőltessük, de lehet van valami a tizenegyedikes anyagban, ami meg eltalálja őket, akkor miért ne cseréljem ki? Persze én kiváltságos helyzetben vagyok, mert a specmaton nem kötelez minket a hagyományos tanterv.

Egy átlag iskolában nincs ekkora szabadság.

Persze, mert jobban számon kérik a tanárokat. Sokszor még a szülők is panaszt tesznek, ha a hatodikos gyerek nem tud mindent, amit a papír szerint tudnia kéne. Mi a tananyagokat sem választjuk el olyan szigorúan egymástól. Most a Szent István Gimnáziumban három különböző témát tanítok ugyanannak a csoportnak. Ha egy hagyományos tanmenet ezt javasolná, éles ellenállásba ütközne, mondván, hogy a gyerek egy témát is nagyon nehezen tud befogadni.

Ez nem igaz?

Attól függ, mi a cél. Ha van 30 órám, hogy megtanítsak három témakört, akkor párhuzamosan tanítom a 3 témát, ha lehet. Ha a végén íratok egy dolgozatot a háromból egyszerre, akkor vélhetően kicsit gyengébb lesz az eredmény, mintha élesen elválasztva tanítottam volna a témákat, és mindegyiknek a végén írattam volna a dolgozatot. De ha várunk három hónapot, és utána íratunk egyszerre, akkor már a mi módszerünk lesz eredményesebb, mert hosszabb távon megmarad a tudás. A gyereknek nem az lesz a fejében egy feladatnál, hogy “most ez a téma, tehát csak erre gondolhatok”, hanem ügyesen kapcsolgatnia kell a különböző anyagok között, így minden jobban elmélyül.

Rendben, de miért fontos ez az egész, azon kívül, hogy ne unják annyira a gyerekek a matek órát, és mélyebb legyen a tudásuk az érettségire?

Azt tapasztaljuk, hogy azok, akik ilyen módszerrel tanulnak, idegen helyzetben sokkal felszabadultabban tudnak gondolkodni. Mivel manapság nem lehet megtippelni, hogy milyen szakmák lesznek húsz év múlva, és ezek milyen képességeket fognak elvárni, sokkal általánosabb tudásra van szükség: bátran merjek kérdezni, jól tudjak problémát megoldani, higgyek magamban, és merjek kísérletezni. Ez nemcsak a matematikusoknak fontos.

Lehet, hogy ez működik a speciális tagozaton, de mi lesz a nem kiemelkedő gyerekekkel?

Azért indultunk el az MTA szakmódszertani pályázatán, mert szerettük volna ezt a régóta fejlődő módszert új környezetben is kipróbálni. Kíváncsiak voltunk, mennyi vihető át ebből a közoktatásba, és hogy mit érhetünk el vele a hátrányos helyzetűeknél, ahol sokkal nagyobb problémák vannak, mint egy unalmas matekóra.

Juhász Péter | Fotó: Ferenczy Dávid

Mi derült ki eddig?

A pályázat első szakaszában motivált, de nem kiemelkedően tehetséges és budapesti hátrányos helyzetű gyerekeken teszteltük a módszert hétvégi táborok keretében. Mindkét csoportnál eredményes volt, ha hagytuk őket maguktól gondolkodni, igaz, többet kellett magyarázni, ismételni, és több játékos elemet kellett behoznunk, mert nehezen ment nekik az absztrakció. De a felfedeztetés működött. Ha nyerünk a pályázat következő szakaszában is, szeretnénk ezt folytatni, és régi tervem, hogy egy egész osztályt taníthassak így, ahová átlagos képességű gyerekek járnak.

A tanterv rugalmatlanságáról már beszéltünk, de milyen változások kellenek még az oktatási rendszerben ahhoz, hogy használni lehessen ezt a módszert?

Radikálisan csökkenteni kellene a tanárok óraszámát, szerintem heti 14-16 között van az, ami még értelmesen menedzselhető. Huszonnégy órában színvonalasan tanítani emberfeletti dolog, ezért is vagyok kiváltságos helyzetben, mert kis óraszámban tanítok gimnáziumban. Egy órámra legalább annyit készülök, mint maga az óra, de lehet, hogy még többet is. Sokak szerint ezt csak az első három évben kell így csinálni, aztán úgyis csak ismétlés van, de ez nem igaz. Minden osztálynak máshogy kell magyarázni, más és más okoz nehézséget számukra. És hát, sokszor elfelejtjük, hogy ezekért a gyerekekért egyébként is felelősek vagyunk: nem az a cél, hogy minél több embert vegyenek fel az egyetemre, hanem hogy boldogok legyenek, és olyan emberek kerüljenek ki az iskolából, akikkel szívesen találkozom húsz év múlva egy sötét sikátorban. Ehhez jóval több idő és odafigyelés kell.

És olyan tanárok, akik képesek erre. Az ELTE-n is dolgozol, így a tanárképzésre is rálátsz. Ott milyen változásokra lenne szükség?

A hallgatók most nagyon sok általános pedagógiai, pszichológiai kurzuson vesznek részt. Ezek hasznosak, de szerintem több szakmódszertani óra kéne, amikor konkrétan a matematika-oktatás módszeréről tanulnak. Minden tantárgynak megvannak a maga specialitásai, amelyekre nagyobb hangsúlyt kellene fektetni. És persze az kellene, hogy többen higgyenek ebben a módszerben.

Juhász Péter | Fotó: Ferenczy Dávid

Mi a helyzet a tankönyvekkel?

Ez egy nehéz kérdés, én egyáltalán nem használok, mert a specmaton nincs rá szükség, de egy normál osztályban kell. Amennyire tudom, a mostani kísérleti könyvekben vannak tárgyi tévedések, és nincsenek is jól felépítve. Túl korán pendítenek meg bizonyos fogalmakat, amikor még nincs meg a hozzájuk szükséges tárgyi tudás, így a gyerekek nem értik őket.

A Gondolkodás Öröme Alapítványban most is foglalkoztok hátrányos helyzetű gyerekekkel, függetlenül az MTA-pályázattól. Milyenek a tapasztalataitok?

Ez a Gondola-program, ami Janzer Frigyes kezdeményezésére indult. Friss dologról van szó, ezért egyelőre kevés információm van róla. Néhány kollégám hetente-kéthetente tart foglalkozásokat a bátonyterenyei tanodában. Próbáljuk alkalmazni a felfedeztető módszert, de ott inkább korrepetálásról és tanulni tanulásról van szó. Inkább az a cél, hogy elfogadják, érték a tanulás. Közhely, de arra a kérdésre, hogy mi leszel, ha nagy leszel, az a válasz, hogy közmunkás. Fontos, hogy a budapesti elitgimnazisták is tudják, hogy nagy bajok vannak, ezért szervezünk Skype-oktatást, ahol ők taníthatják a hátrányos helyzetűeket.

Sokszor a szülőket is győzködnünk kell, hogy engedjék el a gyereket a tanodába, mert az iskolát inkább egy túlélendő nehézségnek érzik, és nem világos számukra, hogy ez kitörési lehetőség. Kétszer előfordult, hogy 8-10 gyereket elhoztunk Budapestre, ahol családoknál laktak, és megmutattuk nekik a várost. Szeretnénk hétvégi tábort is szervezni nekik, ahogy a kiemelkedően tehetséges gyerekeknek szoktunk.

- Szurovecz Illés | abcug.hu -

Jövőre újra felforgatják az iskolákat

2017-től újra teljesen átalakítja a kormány az iskolarendszert: új alaptanterv lesz, az igazgatók nagyobb mozgásteret kapnak, de minden az államé lesz.

Teljes államosítás jön az oktatásban

Új alaptanterv lesz 2018-tól, teljesen átalakítják a Kliket, elveszik az iskolák működtetését az összes önkormányzattól, jön a teljes államosítás. Lázár János a kormányinfón elárult néhány részletet arról, milyen pontokon készül változtatásokra az oktatásban a kormány. Elég sok ponton írják felül a korábbi terveiket.

A tehetséges gyerekek is közmunkásként végzik

Már a születésük pillanatában hátrányba kerülnek a szegény családból származó gyerekek: sokan az óvodába sem jutnak el, otthon nincs fény, hogy tanuljanak, az iskolában pedig nagy eséllyel nincs olyan pedagógus, aki leküzdhetné velük a lemaradásukat. A roma fiatalokat ráadásul gyakran külön osztályba rakják. Pedig az oktatás lenne a legjobb eszköz arra, hogy felnőttként ne munkanélküliek legyenek, és az államnak is pénzt hozzanak ahelyett, hogy vinnék a pénzt.

Kockafejű alkalmazottakat csinálnak a gyerekekből

A magyar iskolákból kikerülő fiatalok inkább beosztottak lesznek, mint a saját maguk urai, és ennek csak egy része a pénzhiány. Hiába vált az elmúlt tíz évben az Európai Unió egyik legfontosabb oktatási célkitűzésévé a vállalkozói tudat erősítése, a magyar iskolákban ennek nyoma sincs. Miért sikeresebbek ebben is a norvég és dán iskolák, és mi kellene ahhoz, hogy egy cukrász végzettségű fiatal saját boltot merjen nyitni?

Hülye fejjel megengedtem nekik, hogy ne járjanak iskolába

Betti megpróbált továbbtanulni, de egyedüli cigány volt az iskolában, így pár nap múlva hazament. Attilát teljesen hidegen hagyja a tanulás. Tündének a négyes már rossz jegy, Józsi pedig nem akar közmunkás lenni, mint az apja. Ismerjen meg 13 hátrányos helyzetű családot, ahol a szülők attól félnek, hogy a gyerekeik idő előtt otthagyják az iskolát, csakúgy mint egykor ők maguk, a gyerekek pedig küzdenek azzal, hogy a szüleik nem tudnak segíteni nekik! Minden gyereket ott fényképeztünk, ahol tanulni szokott.

A pun háború helyett hitelt számolnának a diákok

A tananyagot soknak tartják, a lexikális tudásanyagot még inkább a magyar középiskolások. Sokkal inkább tanulnának főzni, csekket befizetni, vagy egy adóbevallást elkészíteni, mint a különböző háborúkról. Egy nemrég készült felmérés szerint a diákok negyede külföldön szeretne továbbtanulni, mert több fizetést és jobb karriert remélnek, mintha itthon járnának egyetemre.

Akkor jó egy gimnázium, ha sikerrel mennek külföldre a diákjai

A sikeresség egyik mértékegysége lett a magas presztízsű magyar középiskoláknál, hogy hány diáknak sikerül kijutnia onnan valamelyik nyugat-európai, esetleg észak-amerikai egyetemre. Vannak osztályok, ahol a tanulók fele már jóelőre tudatosan készül a felvételire, és a középiskola mellett jár valamilyen fizetős magániskolába, ahol külföldön is versenyképes tudást és készségeket kap. A felszabadult légkör, a fiatal, külföldi egyetemeken végzett mentor- és tanárgárda joggal teszi vonzó helyekké ezeket az oktatási központokat, ugyanakkor az iskolán belül is egyenlőtlenségeket szülhet, a vidék-Budapest szakadékot pedig tovább erősítheti, ha a fővárosi elit menedékhelyei lesznek a privát oktatási intézmények.